1. На рисунке OABC - ромб, сторона которого равна 5, высота равна 4. Найдите абсциссу точки D
2. Дан треугольник с вершинами в точках А(0;2), С(6;0), D(-1;4). Найдите длину медианы DM
3. Треугольник ACE - равнобедренный с основанием АЕ, равным 10 и высотой СН, равной 4. Система координат расположена так, что луч НЕ является положительной полуосью абсцисс, а луч НС - положительной полуосью ординат. Укажите координаты вершины А.
1) (4; -5)
2) (-5;4)
3) (-5;0)
4) (10;4)

6) 105

7) 70

10) В объяснении

Объяснение:

6)

     <ADC = 180 - 75 = 105

     Т.к. ABCD - ромб, следует противоположные углы равны.

     <ADC = <ABC = 105

7)

     Т.к. ABCD - ромб, следует BC = CD

     Получается BCD - равнобедренный треугольник, из чего следует, что углы <CBD = <BDC = 55

     Т.к. сумма углов треугольника равна 180, следует

     <BCD = 180 - <CBD - <BDC = 180 - 55 - 55 = 70      

     Т.к. ABCD - ромб, следует противоположные углы равны.

     <BCD = <BAD = 70      

10)

    Углы <BAE = <FAD - т.к. это один и тот же угол.

    Стороны AB = AD - т.к. это ромб.

    Следует BE = DF

Нахождение углов в трапеции  по готовому чертежу.

Объяснение:

4)ΔАВЕ , по т. о сумме углов треугольника ∠ВЕА=180°-75°-40°=65° .

∠ВЕА=∠СВЕ=65° как накрест лежащие при ВС║АD, ВЕ-секущая , поэтому  ∠АВС=75°+65°=140°.

По т. о внешнем угле для ΔАВЕ , ∠ВЕD=40°+75°=115°

АВСD -параллелограмм и противоположные углы в нем равны⇒ ∠ВСD=115°. Тогда на последний угол ∠D=360°-40°-140°-115°=65°

5) Пусть ∠САD=x, тогда ∠АСВ=х как накрест лежащий при ВС║АD, АС-секущая.

ΔАВС-равнобедренный ⇒∠ВАС=∠АСВ=х ⇒∠ВАD=2х  ⇒∠D=2x т.к трапеция равнобедренная .

ΔАСD-прямоугольный, по свойству острых углов ∠САD+∠D=90° или х+2х=90° , х=30°.

Углы трапеции равны ∠D=∠A=60° , ∠BCD=90°+30°=120° , ∠ABC=120°