1. На рисунке RO=OT, SO=ОР. Докажите, что уголROS = уголТОР.

по т косинусов найду BD

BD^2=AB^2-AD^2-2*AB*AD*cos<A=7^2+15^2-2*7*15*0.5=274-105=169=13^2

BD=13

У вписанного четырехугольника суммы противоположных углов 180 °

<C=180-<A=180-60=120°

Тогда по той же теореме выражу BD из ΔBCD

BD^2=BC^2+CD^2-2*BC*CD*cos<C

169=(x+1)^2+x^2-2x(x+1)*cos120

169=x^2+2x+1+x^2-2x(x+1)(-0.5)

169=2x^2+2x+1+x^2+x

169=3x^2+3x+1

3x^2+3x-168=0-делю на 3

x^2+x-56=0

D=1+224=225=15^2

x=(-1+15)/2=7

Тогда CD=7;BC=8

S(ABD)=0.5AB*AD*sin<A=0.5*7*15*√3/2=105√3/4

S(BCD)=0.5*BC*CD*sin<C=0.5*8*7*sin120=56√3/4

S(ABD)/S(BCD)=105/56

Объяснение:

6)Узнаем периметр и площадь меньшего треугольника: p=3*а3=18√3

s=(a²√3)/4=(36*3√3)/4=27√3 кв. ед.

для маленького треугольника данная окружность описанная, поэтому ее радиус будет R=(a3√3)/3=(6√3*√3)/3=6

Для большего треугольника это окружность вписанная, поэтому R=(A√3)/6  =>   A=6R/√3=6*6/√3=36/√3=12√3

P=3A=12√3*3=36√3

S=(a²√3)/4=(144*3√3)/4=108√3 кв.ед.

9)p=4* 5√3=20√3

s=a²=(5√3)²=25*3=75 кв.ед

Так как у описанной вокруг меньшего квадрата окружности такой же радиус, что и у вписанной в больший кавдрат (ведь это одна и та же окружность), то можем их приравнять

R=(a√2)/2

r=A/2

(a√2)/2=A/2

A=2*(a√2)/2=a√2=5√3*√2=5√6

P=4A=4*5√6=20√6

S=A²=(5√6)²=25*6=150 кв.ед.

12) Для шестиугольника данная окружность описанная, а для квадрата--вписанная. Приравняем формулы для радиуса этой окружности

R=a6

r=a4/2

a6=a4/2=(4√2)/2=2√2

P4=4*a4=4*4√2=16√2

S4=(a4)²=(4√2)²=16*2=32 кв.ед.