Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является общей гипотенузой треугольников DEQ и BDQ. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.
Опустить перпендикуляры на МД и МА из центра (пусть N и S соответственно) Рассмотреть прямоугольник ОSMN . Искомая МО - диагональ нашего четырехугольника. МS =(15+6) = 21=NO; Далье рассмотрим треугольник NOD (ОD - радиус окружности =R; ND = 1/2(CD)=2V46; ) NO=21 из прямоугольника ; Найдем радиус по теореме пифагора( R)2 = (NO)2+(ND)2 (2 - это в квадрате);Радиус равен 25. Из треугольника АSO (AO =R=21; AS = 15(как половина АВ) найдем SO по теореме пифагора. SO =V (625-225) = 20; SO=MN =20; Теперь из треугольника ОSM найдем МО по теореме Пифагора. OM= V(20^2+21^2) = V841 = 29
Окружностью, описанной около четырёхугольника, называют окружность, проходящую через все вершины четырёхугольника.
В четырехугольнике BEQD проведем диагональ ВQ, которая является общей гипотенузой треугольников DEQ и BDQ. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы и равен её половине. Следовательно ,для прямоугольных треугольников ВEQ и BDQ описанная окружность будет общей и описанной около четырехугольника BEQD. Доказано.
* * *
Решение этой задачи может опираться на теорему о четырехугольнике, около которого описана окружность. Если у четырёхугольника суммы величин его противоположных углов равны 180°, то около этого четырёхугольника можно описать окружность. Два противоположных угла прямые, их сумма 180°, следовательно, сумма ∠В+∠Q=180° ⇒ около четырехугольника BEQD можно описать окружность.
Опустить перпендикуляры на МД и МА из центра (пусть N и S соответственно) Рассмотреть прямоугольник ОSMN . Искомая МО - диагональ нашего четырехугольника. МS =(15+6) = 21=NO; Далье рассмотрим треугольник NOD (ОD - радиус окружности =R; ND = 1/2(CD)=2V46; ) NO=21 из прямоугольника ; Найдем радиус по теореме пифагора( R)2 = (NO)2+(ND)2 (2 - это в квадрате);Радиус равен 25. Из треугольника АSO (AO =R=21; AS = 15(как половина АВ) найдем SO по теореме пифагора. SO =V (625-225) = 20; SO=MN =20; Теперь из треугольника ОSM найдем МО по теореме Пифагора. OM= V(20^2+21^2) = V841 = 29