1.На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка N так, что АN = 5 см. ND = 9 см. BN = 12 см, BD = 15 см. Докажите, что треугольник BND прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма

Найдем смежный угол с углом в 107 градусов. 1) 180 -107= 73 градуса.
При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. В условии они по 73 градуса каждый.
Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ). Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ).
3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.
 
ответ: 53,5 градуса.

Площадь ромба равна 120 см², а одна из диагоналей больше другой на 14 см. Найдите длину неизвестной диагонали.

▔ ▔ ▔

★☆★ Чертёж смотрите во вложении ★☆★

Дано:

Четырёхугольник ABCD — ромб.

S(ABCD) = 120 см².

AC и BD — диагонали.

АС = BD+14 см.

Найти:

BD = ?

Решение:

Пусть BD = х.

Тогда —

АС = х+14 см.

▸Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей◂

То есть —

Подставим в формулу известные нам значения —

Решаем полученное квадратное уравнение —

Ищем корни —

Как видим, корень х₁ не подходит, так как длина отрезка не может выражаться отрицательным числом.

Поэтому, BD = х = 10 см.

ответ:

10 см.