№1__на стороне ав и вс взяты две точки d и e соответственно . из этих точек перпендикулярны к прямой ас , pk=ke меньше углаadk= углу pek доказать : авс = вс №2__дано : в треуг.авс и а1в1с1 , высоты bd = b1d1 , причем угол с больше угла с1 , ad=a1d1 , докажите : что угол а=а1 заранее
Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности: S = p*r
где p = 1/2(a+b+c) - полупериметр
Есть и еще одна формула, применяемая в основном в задачах части C:
S = abc/4R - R - радиус описанной окружности.
Так же для треугольника с описанной окружностью работает теорема синусов (рис.2)
Теперь по многоугольникам
Теорема 1. Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°.
Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений противоположных сторон.
Квадрат.Окружность можно описать около ромба тогда и только тогда, когда ромб является квадратом.
Прямоугольник. Окружность можно описать около параллелограмма тогда и только тогда, когда параллелограмм является прямоугольником.
Трапеция. Окружность можно описать около трапеции тогда и только тогда, когда трапеция является равнобедренной трапецией.
_______________
Если есть вопросы - спрашивай, дополню
Прямоугольник, вращаясь, образует цилиндр, высота равна больше стороне, h = 4 см, радиус основания равен меньшей стороне, R = 3 см
Полна поверхность
S = 2πRh + 2πR²
S = 2π(3*4 + 3²) = 2π(12 + 9) = 42π см²
2
Со стаканом я в некотором затруднении, т.к. у него есть внешняя и внутренняя поверхности, для определённости посчитаем все варианты, и порознь, и вместе.
В качестве единиц измерения предположим миллиметры, стакан высотой 50 см уместнее называть ведром :)
Площадь одной стороны дна стакана
S₁ = πd²/4 = π26²/4 = π13² = 169π мм²
Площадь одной стороны, боковая поверхность
S₂ = πdh = π*26*50 = 1300π мм²
Одна сторона, дно + боковушка
S₁ + S₂ = 169π + 1300π = 1469π мм²
Две стороны, дно + боковушка
2S₁ + 2S₂ = 2(169π + 1300π) = 2*1469π = 2938π мм²
Ёмкость стакана
V = S₁h = 169π*50 = 8450π ≈ 26546 мм³ ≈ 26,5 см³
Небольшой стакан :)