1. начертите 2 неколлинеарных вектора a и b. постройте вектора равные a) a+3b, б) (1/2)a-b.

2. в равнобедренном трапеции высота делит большее основание на отрезки 7 и 13 см. найдите длину средней линии трапеции.

3. в параллелограмме abcd на стороне ab отмечена точка k, такая, что ak : kb = 2: 1, о - точка пересечения диагоналей. выразите вектора oc и ck через векторы a=ab, b=ad.

Я попробую.

Сначала для удобства запишем то, что имеем:

      Дано: ABC треугольник - равнобедренный, где:

АС это основание

АВ, BC это боковые стороны

АC будет больше чем АВ на 2 см; 

 АВ + ВС = АС + 3 cм

                 Найти: стороны треугольника.

Будем рассуждать так: AB = ВС т.к. у равнобедренного треугольника боковые стороны равны друг другу и поэтому находить будем только АВ, что и понятно.

У нас выходит:

                            2АВ = АС + 3;

                           ВС = АС + 2 см;

                           2АВ = АС + 2 + 3

                                            АВ = 5 см

                                            ВС = 5 см

                                            АС = 7 см

Задача решена.

а) координаты векторов EF,GH; Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. EF{(-4-4;-10-12} => EF{-8;-22}.  GH{4-(-2);-2-6} => GH{6;-8}.

б) длину вектора FG; Модуль вектора (его длина) равен квадратному корню из суммы квадратов его координат. |FG|=√((Xg-Xf)²+(Yg-Yf)²) => √((-2-(-4))²+(6-(-10))²) или √260 = 2√65.

в) координаты точки О – середины EF; координаты точки W – середины GH; координаты середины отрезка EF найдем по формуле: X=(Xe+Xf)/2;Y=(Ye+Yf)/2 или  О(0;1);  W(1;2).  

г) OW; EH; Координаты этих векторов: OW{1;1};  EH{0;-14}. Их модули (длины): |OW|=√(1²+1²) = √2.  |EH|=√(0+14²) =14.

д) уравнение окружности с диаметром FG; Центр этой окружности в середине отрезка FG: J(-3;-2). Радиус окружности - половина длины отрезка FG (длина отрезка FG найдена в п.б): √65. Уравнение окружности: (X-Xц)²+(Y-Yц)²=R²  =>  (X+3)+(Y+2)=65.

е) уравнение прямой FH; каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки: (X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1) В нашем случае это уравнение: (X+4)/8=(Y+10)/8  => X-Y-6=0 (общее уравнение прямой) => Y=X-6 - уравнение с угловым коэффициентом (k=1).