№1 начертите два неколлинеарных вектора a и b. постройте векторы равные 1)1/2a+3b. 2)2b-a. №2 на стороне bc ромба abcd лежит точка k так, что bk=kc, o-точка пересечения диагоналей. выразите векторы ao, ak, kd через векторы a=ab,b=ad. №3 в равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12см. найдите среднюю линию трапеции.
Для начала, начертим два неколлинеарных вектора a и b. Представим a горизонтально и b вертикально.
a b
-------------------
|
|
|
Теперь решим первое уравнение: 1/2a + 3b.
Для этого умножаем a на 1/2 (половина) и прибавляем к этому 3b.
1/2a = 1/2 * a = (1/2*a)=
-------------------
|
|
|
3b = b + b + b =
-------------------
|
|
|
Теперь соединяем концы получившихся векторов:
1/2a + 3b =
-------------------
|
|
|
Это и есть искомый вектор.
Теперь решим второе уравнение: 2b - a.
Для этого умножаем b на 2 и вычитаем из этого a.
2b = b + b =
-------------------
|
|
|
-a = a (с противоположным направлением) =
-------------------
|
|
|
Теперь соединяем концы получившихся векторов:
2b - a =
-------------------
|
|
|
Таким образом, мы построили два вектора, равные 1) 1/2a + 3b и 2) 2b - a.
№2:
Представим ромб abcd:
a
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_______________\
d c
По условию, точка k лежит на стороне bc и bk = kc.
a
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/___________\
d k c
О-точка пересечения диагоналей.
a
/ \
/ \
/ \
/ \
/___________\
d k c
|
|
Определим векторы a и b:
a = ab = ad
b = ad
Теперь выразим векторы ao, ak, kd через векторы a и b.
ao = ak + ko
Мы знаем, что ko является половиной вектора bc (половина стороны ромба).
Таким образом, ko = 1/2 * bc = 1/2 * (b + c).
Теперь найдем kd.
kd = kc + cd
Мы знаем, что кс = kb, так как k находится на стороне bc.
Таким образом, kc = kb = 1/2 * (b + c).
Мы также знаем, что cd является противоположным вектором ab, то есть -ab.
Таким образом, cd = -ab.
Теперь имеем:
ko = 1/2 * (b + c)
kd = 1/2 * (b + c) - ab
№3:
Представим равнобедренную трапецию:
____m___
/ \
/ \
/ \
/ \
l/_______________\n
Нам известно, что высота трапеции делит большее основание на отрезки, равные 5см и 12см.
Высота делит трапецию на два прямоугольных треугольника.
Пусть x - длина меньшего основания.
Тогда (12 - x) - длина большего основания.
Так как высота делит большее основание на отрезки, то получаем следующую пропорцию:
12 / 5 = (12 - x) / x
Произведем кросс-умножение:
12 * x = 5 * (12 - x)
12x = 60 - 5x
12x + 5x = 60
17x = 60
x = 60 / 17
x ≈ 3.53
Теперь найдем среднюю линию трапеции, которая равна среднему значению двух оснований.
Средняя линия = (5 + 12) / 2 = 17 / 2 = 8.5 см.
Таким образом, средняя линия трапеции равна 8.5 см.