1.начертите куб qsklq1s1k1l1 укажите
а) прямые параллельны прямой ql
б) прямые скрещивающиеся с ql
в)плоскости параллельны прямой qs
г) пересекаются ли прямые s1l и sk s1l и q1k
е)l1m1 линией пересечения каких плоскостей является?
2.через точку s две пересекающиеся прямые sq и sk. они пересекают плоскость a в точках q1 и k1 соответственно. отрезок qk параллелен плоскости a. найти sq если q1s равен 8 см q1k1 qk = 4: 7
3. дан пространственный четырёхугольник defh. d1 середина de e1 середина ef f1 середина fh h1 середина dh df равен 32 см, eh равен 29 см. доказать что d1e1f1h1 параллелограмм. найти периметр d1e1f1h1.
∠AMB + ∠BMP = 180°
∠BMP = 180° - ∠AMB
∠BMP = 180° - 139°
∠BMP = 41°
Рассмотрим ΔMBP:
∠MPB = 90° (т.к. AP - высота)
∠BMP = 41°
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BMP + ∠MPB + ∠MBP = 180°
∠MBP = 180° - ∠BMP - ∠MPB
∠MBP = 180° - 41° - 90°
∠MBP = 49°
Рассмотрим ΔQBC:
∠QBC=∠MBP = 49°
∠BQC = 90° (т.к. BQ - высота)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠BQC + ∠QCB + ∠QBC = 180°
∠QCB = 180° - ∠BQC - ∠QBC
∠QCB = 180° - 90° - 49° = 41°
Рассмотрим ΔABC:
∠ACB=∠QCB = 41°
∠ABC = 67°(по условию)
Сумма углов в треугольнике равна 180°
∠CAB + ∠ABC + ∠ACB = 180°
∠CAB = 180° - ∠ABC - ∠ACB
∠CAB = 180° - 67° - 41°
∠CAB = 72°
ответ: ∠CAB = 72°
<ADB = 40°
Объяснение:
Большинство задач с медианой решается через дополнительное построение параллелограмма с диагональю, равной удвоенной медиане.
Продолжим медиану ВМ за точку М и отложим на продолжении точку Р так, что МР = МВ. Соединив точку Р с точками А и С получим параллелограмм АВСР (по признаку: "Четырёхугольник является параллелограммом, если его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам".
Рассмотрим треугольники ADB и РВС.
AD=BP=2*BM (по построению), BC=BD (дано), АВ= РС (по построению).
Треугольники равны по трем сторонам, равны и их соответственные углы. <BDA = <PBC = 40°.