№1 Начертите параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Отметьте на ребре ВС точку Е, на ребре DС – точку К. Укажите(постройте) точку М – точку пересечения прямой ЕК с плоскостью АDD1.
№2 Три луча, исходящие из точки О, пересекают плоскость α в точках А, В, С и параллельную ей
плоскость β в точках А1, В1 и С1 соответственно. Докажите, что ∆АВС подобен ∆ А1В1С1.
Вычислите периметр ∆ А1В1С1, если АВ = 5см, ВС = 3см, АС = 7см, а ОА : ОА1 = 2 : 5.
Ak - медиана треугольника AMB, так как BK=KM
S(abk)=S(amk)=1/2 S(abm) = 1/4 S(abc)
Проведем ML параллельно AP
ML - средняя линия ACP (так как ML параллельна AP и AM=MC) =>PL=LC
KP - средняя линия BMP=>PL=PB
PL=LC; PL=PB =>PL=LC=PB
S(bkp)/ S(mbc)= 1/2* sinB * BK* BP/1/2* sinB * BM*BC ( при этом мы знаем, что BK=1/2 BM и BP = 1/3 BC)=> S(bkp)/ S(mbc)=1/6
S(bkp)/ S(mbc)=1/6 => S(cmkp)/ S(mbc)=5/6 => S(cmkp)/ S(abc) = 5/12
S(mbc)/S(cmkp) = 1/4 S(abc)/ 5/12S(abc)= 3/5