піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
Найдите объём усечённого конуса, описанного около шара, радиус которого равен 6, если известно, что боковая поверхность усечённого конуса равна 400пи
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле S=πL(R+r) Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов (второе вытекает из первого). S=πL(R+r) R+r=L S=πL*L=πL² 400π=πL² L²=400 L=20 Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы. Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара. h=СН=2*6=12 НД=R-r НД²=СД²-СН² НД²=400-144=256 НД=16 Составим систему уравнений: |R+r=20 |R-r=16 2R=36 R=18 r=20-18=2 Объем усеченного конуса находят по формуле V= πh(R²+Rr+r²):3 V= π*12*(18²+2*18*+2²):3 V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π ----------- [email protected]
піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2
проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14
бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находят по формуле
S=πL(R+r)
Как в трапецию можно вписать окружность только тогда, когда сумма боковых сторон равна сумме оснований, так и в усеченный конус можно вписать шар тогда и только тогда, когда образующая равна сумме радиусов
(второе вытекает из первого).
S=πL(R+r)
R+r=L
S=πL*L=πL²
400π=πL²
L²=400
L=20
Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса, в нем - все нужные элементы.
Это трапеция АВСД, высота СН которой равна 2 радиусам вписанного в конус шара.
h=СН=2*6=12
НД=R-r
НД²=СД²-СН²
НД²=400-144=256
НД=16
Составим систему уравнений:
|R+r=20
|R-r=16
2R=36
R=18
r=20-18=2
Объем усеченного конуса находят по формуле
V= πh(R²+Rr+r²):3
V= π*12*(18²+2*18*+2²):3
V= π*4*(324+36+4)=π*364*4=1456π
-----------
[email protected]