1. Навколо рівнобедреного гострокутного (довільного) трикутника Опишіть коло, Необхідні позначення для знаходження центру кола повинні бути показані на малюнку !!
Так как треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны(обозначим их длины как x). Основание(третья сторона) будем записывать как y. Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38. Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.
Вариант 1: основание больше боковой стороны. y-x=8, y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.
Вариант 2: основание меньше боковой стороны x-y=8, x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья). Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).
Треугольники AOD и COB подобны. Далее, очень легко построить треугольник, подобный этим треугольникам, площадь которого равна площади трапеции. Из точки C проводится прямая CE II BD до пересечения с продолжением AD в точке E. Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция (собственно, у них общая высота - расстояние от точки C до AD). Поскольку DBCE - параллелограмм, то AE = AD + DE = AD + BC; То есть площадь треугольника ACE равна площади S трапеции ABCD; Треугольник ACE подобен AOD и COB по построению (у них, к примеру, равны все углы). Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам соответственных сторон. То есть СУЩЕСТВУЕТ такое число k, что AD = k*√25; BC = k*√16; AD + BC = k*√S; Отсюда √S = √25 + √16 = 9; S = 81;
Периметр - это сумма длин всех сторон, значит, x+x+y=38.
Далее возможны два варианта решения: если основание больше боковой стороны, и наоборот, если основание - меньшая из сторон.
Вариант 1: основание больше боковой стороны.
y-x=8,
y = x+8 ⇒ x+x+(x+8)=38, x = 10. Боковая сторона = 10 см, а основание = 10+8 = 18 см.
Вариант 2: основание меньше боковой стороны
x-y=8,
x=y+8 ⇒ y+(y+8)+(y+8) = 38, y≈7,3 ( или же записать дробью семь целых одна третья).
Основание - 7,3 см, а боковые стороны - 7,3+8 - по 15,3 см(пятнадцать целых одна третья).
Далее, очень легко построить треугольник, подобный этим треугольникам, площадь которого равна площади трапеции.
Из точки C проводится прямая CE II BD до пересечения с продолжением AD в точке E.
Треугольник ACE имеет ту же высоту, что и трапеция (собственно, у них общая высота - расстояние от точки C до AD).
Поскольку DBCE - параллелограмм, то AE = AD + DE = AD + BC;
То есть площадь треугольника ACE равна площади S трапеции ABCD;
Треугольник ACE подобен AOD и COB по построению (у них, к примеру, равны все углы).
Площади подобных треугольников пропорциональны квадратам соответственных сторон.
То есть СУЩЕСТВУЕТ такое число k, что
AD = k*√25; BC = k*√16; AD + BC = k*√S;
Отсюда √S = √25 + √16 = 9; S = 81;