1. Найди площадь S правильного треугольника если его периметр 18. В ответе запишите величину S делённую на корень 3 2. Боковая сторона равнобедренного равна 25,а его периметр равен 64. Вычислите площадь этого треугольника.
3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равен 25,а синус угла при основание равен 0,96. Найди площадь этого треугольника.
4. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25, а косинус угла при основание треугольника равен 0,28. Найди площадь этого треугольника.
5. Периметр треугольника равен 80, с радиус вписанной в треугольник окружности равен 20. Найди площадь этого треугольника.
6. Периметр равнобедренного треугольника равен 50,а боковая сторона равна 13. Найди площадь этого треугольника.
1) Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис.
Биссектриса к основанию равнобедренного треугольника является высотой и медианой.
MO - биссектриса, KE - биссектриса, высота и медиана.
ME=EN=10
По теореме Пифагора
KE =√(MK^2-ME^2) =12*2 =24
По теореме о биссектрисе
KO/OE =MK/ME =13/5 => OE =5/18 KE =20/3
Или по формулам
S=pr
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)], где p=(a+b+c)/2
Отсюда
r=√[(p-a)(p-b)(p-c))/p]
при a=b
r=c/2 *√[(a -c/2)/(a +c/2)] =10*√(16/36] =20/3
3) Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой, K=90
MN =2*OM =26
По теореме Пифагора
KN =√(MN^2-MK^2) =5*2 =10
P(KMN) =2(5+12+13) =60
Конус с углом φ при вершине осевого сечения и радиусом основания r вписан в сферу радиуса R (т. е. вершина конуса лежит на сфере, а основание конуса является сечением сферы, рис. 158, б). Найдите: а) r, если известны R и φ; б) R, если известны r и φ; в) φ, если R = 2r
2.Так как параллелепипед описан вокруг цилиндра, то в основании параллелепипеда лежит квадрат со стороной равной диаметру цилиндра, т.е. . Тогда площадь квадрата (основания) будет равна , а объем
3.Так как по условию призма правильная, то CC1⊥DC и DC⊥AD. Так что по теореме о трех перпендикулярах C1D⊥AD. Далее, в прямоугольном ΔAС1D по теореме Пифагора находим: