1). найдите длину катета bc прямоугольного треугольника abc с прямым углом с если известно что ab=5√2 см, угол a= 45 градусов 2). найдите длину катета bc прямоугольного треугольника abc с прямым углом с если известно что ac=10см, угол a= 45 градусов 3)найдите длину гипотенузы ав прямоугольного треугольника авс,если известно,что: ac=12см угол a=30 градусов

1. Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45°, то треугольник равнобедренный.
Обозначим катеты треугольника АС = СВ = х.
По теореме Пифагора составим уравнение:
АС² + ВС² = АВ²
x² + x² = (5√2)²
2x² = 50
x² = 25
x = 5 см
ВС = 5 см

2. Так же, как и в первой задаче, треугольник равнобедренный.
Тогда ВС = АС = 10 см.

3. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.
Пусть ВС = х, тогда АВ = 2х.
По теореме Пифагора составим уравнение:
АС² + ВС² = АВ²
12² + x² = (2x)²
144 + x² = 4x²
3x² = 144
x² = 48
x = √48 = 4√3 см
АВ = 2х = 8√3 см