1. найдите длину отрезка mn и координаты его середины, если m (−4; 3) и
n (6; −5).
2. составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке f (3; −2) и которая проходит через точку n (5; −9).
3. найдите координаты вершины c параллелограмма abcd, если a (−3; 3),
b (−1; 4), d (8; 1).
4. составьте уравнение прямой, проходящей через точки d (3; −4) и b (5; 8).
5. найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек d (1; 10) и k (7; 8).
6. составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = −6x − 1 и проходит через центр окружности .
Следовательно углы пр основании равны, то есть углы ∠SPR и ∠SRP равны. ==> ∠SPR = ∠SRP= 1,5*∠PSR
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Тогда ∠SPR + ∠SRP + ∠PSR=180°
Подставляем в выражение известные нам значения:
(1,5*∠PSR)+(1,5*∠PSR)+∠PSR =180°
Упрощаем:
4 * ∠PSR= 180°
∠PSR = 45°
Находим углы при основании, то есть ∠SPR и ∠SRP, зная что оба угла равны 1,5*∠PSR
∠SPR = ∠SRP= 1,5 * 45°=67,5°
Делаем проверку, того что все углы в треугольнике в сумме дают 180°
67,5° + 67,5° + 45°=180°
Всё верно.
ответ: ∠SPR = 67,5° , ∠SRP=67,5° , ∠PSR = 45°
Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и DEF с прямыми углами C и F, у которых AC = DF, M и N — середины AC и DF соответственно, BM = EN.
Поскольку AC = DF, CM = AC / 2, FN = DF / 2, то CM = FN. Рассмотрим треугольники BCM и EFN. Они прямоугольные, CM = FN по доказанному, BM = EN по условию. Тогда треугольники BCM и EFN равны по катету и гипотенузе, а значит, BC = EF.
Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Они прямоугольные, AC = DF по условию, BC = EF по доказанному. Значит, они равны по двум катетам, что и требовалось доказать.