1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 12 см и 5 см.
2. Диагональ прямоугольника 15 см, а одна из сторон 9 см. Найдите соседнюю сторону
прямоугольника

Смотри, рисуешь прямоугольную трапецию, в ней прорисовываешь высоту(СО) . Нам известно, что меньшее основание =6, а большее =22. (Меньшее основание обозначим ВС, а большее AD.) Если ты нарисуешь высоту, то у тебя получится прямоугольник и треугольник. Сначала рассмотрим прямоугольник: У этой фигуры стороны попарно равны, значит вс=ad=6 см.
Но известно, что AD=22, значит ОD=16.
ДАЛЕЕ по теорему Пифагора рассчитаем сторону треугольника СЕ. Так как СЕ - гипотенуза то она равна 12 ( 16*16+20*20=корень из 144=12.
Теперь нам известна высота, и мы можем найти площадь трапеции.
Площадь трапеции= сумма оснований разделить на два и умножить на высоту= (6+22/2)*12=168 см в квадрате.

Вариант 1: АС = √13 см.

Вариант 2: АС = 5 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

АС = √13 см.

Второй вариант:

Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

АC = √25 = 5 см.

Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.