1.найдите координаты точек пересечения окружности (х-5)²+(y-5)²=9 и прямой x+y=7.
2.чему равен радиус окружности x²+y²+14y-12x+78=0?
3.составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y=5x-9 и проходит через центр окружности x²+y²-6x+2y+6=0
4.докажите, что прямая x+y=5 является касательной к (x-3)²+(y+2)²=8 и найдите координаты точки касания.
ответ:24 пи*корень 2
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°