1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевым сечением является квадрат со стороной 20м.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 12м, а сторона основания 6м. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Найдите объем правильной треугольной призмы высотой 13дм и стороной основания 8дм.
4. Площадь сечения, проходящего через центр шара, равна 121π м2. Найдите площадь поверхности шара.
Опять же решить реальны
∠3 = ∠1 = 72° как вертикальные,
∠5 = ∠1 = 72° и ∠7 = ∠3 = 72° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠4 + ∠5 = 180° по свойству односторонних углов.
∠4 = 180° - ∠5 = 180°- 72° = 108°
∠2 = ∠4 = 108° как вертикальные,
∠8 = ∠4 = 108° и ∠6 = ∠2 = 108° как соответственные.
2.
Обозначим один из односторонних углов х, тогда другой 1,5х.
Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°:
x+ 1,5x = 180°
2,5x = 180°
x = 180° / 2,5 = 72°
1,5 x = 108°
Продлим сторону АС треугольника от вершины А.
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС.
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка, проведенного из точки перпендикулярно этой прямой.
ВН и есть расстояние от В до АС.
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда
ВН=АВ*sin(30°)=1cм
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного угла ВНВ1
Угол ВНВ1=45°
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё перпендикуляр ВВ1.
ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,
следовательно,
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2
ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см