1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 5√3 см
2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если ее градусная мера равна 120° Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
3. Периметр правельного треугольника , вписанного в окружность , равена 6√3дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанной около той же окружности

1. Прежде заметим, что AB = CD = 3√2; AD = BC = 5; (рисунок) ∠A = ∠C = 45°; ∠B = ∠D = 180° - 45° = 135° (Свойства параллелограмма)

а) AD · AB = BC · AB = |BC| · |AB| · cos ∠A = 5 · 3√2 · cos 45° = 15√2 · √2 / 2 = 15

б) BA · BC = |BA| · |BC| · cos ∠B =  3√2 · 5 · cos 135° = -15√2 · √2/2 = -15

в) AD · BH = 0, так как AD ⊥ BH

2. m*n=3*(-2)+(-2)*3=-6-6=-12

4.Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0

ab=0

{2;-3}*{x;-4}=0;

2*x+(-3)*(-4)=0;

2x+12=0;

x+6=0;

x=-6

5.1) Найдем длины сторон: АВ=sqrt((0-3)^2+(6

9)^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3*sqrt(2);

BC=sqrt((4-0)^2+(2-6)^2)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4*sqrt(2);

AC=sqrt((4-3)^2+(2-9)^2)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5*sqrt(2).

2) Угол А образован сторонами АВ и АС. По теореме косинусов:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA; => cosA=(AB^2+AC^2-BC^)/(2*AB*AC)=

=(18+50-32)/(2*3*sqrt(2)*5*sqrt(2))=36/60=3/5.

Объяснение:

ответ:Номер 1

NK,MN и MK-средние линии треугольника АВС

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне треугольника,а ее длина равна половине этой стороны

Следовательно

NK=AB/2=16/2=8 cм

MN=АС/2=20/2=10 см

МК=ВС/2=18/2=9 см

Р=8+10+9=27 см

Номер 2

Периметр треугольника KLM

P=KM+KL+ML

Периметр треугольника ETF

P=TF+FE+ET=KM/2+KL/2+ML/2

TF,FE и ET-это средние линии треугольника и они равны половине стороны напротив которой находятся

И поэтому периметр треугольника ETF

24:2=12 метров

Номер 3

ОК=1/2EF

EF=24•2=48 дм

Номер 4

Рассмотрим треугольник АСD

<D=90,т к это один из углов прямоугольника

И если угол АСD равен по условию 60 градусов,тогда угол САD равен 30 градусов

В прямоугольном треугольнике против угла 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы,в данном случае-этот катет CD,значит АС=30•2=60 м

В треугольнике АСD NM-средняя линия,которая равна половине стороны против которой она находится,значит NM=60:2=30 м

По определению-середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба,следовательно,EFMN-ромб,у него все стороны равны,одну из них мы знаем NM=30 м

Р=30•4=120 м

Объяснение: