1)Найдите площадь поверхности правильной треугольной призмы рёбра которой равны 1 см 2)Найдите площадь поверхности правильной шестиугольной призмы,ребра которой равны 1 см
ответ: задание 1, 2, 8- практические, вам нужно взять линейку, транспортир и всё начертить. В задании 8, начертите треугольник так, чтобы сумма его углов составляла 180°. Если угол А=45°, угол В°=60°, то угол С=75°
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3
АМ- гипотенуза, СМ и СА - катеты
ЗАДАНИЕ 4
Противоположные углы между прямыми равны и составляют вместе 360°. Поэтому если один из углов равен 116°, то второй противоположный ему тоже будет 116°. Они вместе составляют 2×116=232°. Тогда два остальных угла будут в сумме 360-232=128°. Так как они равны, то каждый угол будет:
128÷2=64°.
ответ: 116°, 116°, 64°, 64°
ЗАДАНИЕ 5
Так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона будет тоже 14см. Теперь найдём третью сторону, зная периметр:
35-14-14=7см; 3-я сторона = 7см
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АДС и АВС. У них:
1) АД=ВС (по условиям)
2) угол ДВС= углу ВСА (по условиям)
3) АС - общая сторона.
Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
ЗАДАНИЕ 7
Пусть 3-й угол =х, тогда 2-й угол будет
х+12. Зная что первый угол 48°, а сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:
х+х+12+48=180
2х=180-48
2х=132
х=132÷2
х=66°. Итак 3-й угол 66°, тогда
угол 2=66+12=78°
ответ: угол 3=66°; угол 2=78°
ЗАДАНИЕ 9
Обозначим этот треугольник АВС с прямым углом С.
Обозначим эти пропорции как 12х и 15х. Зная что сумма смежных углов составляет 180°, то:
Угол А=180-12х; угол В=180-15х.
Так как сумма острых углов треугольника составляет 90°, составим уравнение:
Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; Остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности. то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях. К примеру, площадь S исходного треугольника равна S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r; Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
ответ: задание 1, 2, 8- практические, вам нужно взять линейку, транспортир и всё начертить. В задании 8, начертите треугольник так, чтобы сумма его углов составляла 180°. Если угол А=45°, угол В°=60°, то угол С=75°
Объяснение: ЗАДАНИЕ 3
АМ- гипотенуза, СМ и СА - катеты
ЗАДАНИЕ 4
Противоположные углы между прямыми равны и составляют вместе 360°. Поэтому если один из углов равен 116°, то второй противоположный ему тоже будет 116°. Они вместе составляют 2×116=232°. Тогда два остальных угла будут в сумме 360-232=128°. Так как они равны, то каждый угол будет:
128÷2=64°.
ответ: 116°, 116°, 64°, 64°
ЗАДАНИЕ 5
Так как треугольник равнобедренный то вторая боковая сторона будет тоже 14см. Теперь найдём третью сторону, зная периметр:
35-14-14=7см; 3-я сторона = 7см
ЗАДАНИЕ 6
Рассмотрим ∆АДС и АВС. У них:
1) АД=ВС (по условиям)
2) угол ДВС= углу ВСА (по условиям)
3) АС - общая сторона.
Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними.
ЗАДАНИЕ 7
Пусть 3-й угол =х, тогда 2-й угол будет
х+12. Зная что первый угол 48°, а сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:
х+х+12+48=180
2х=180-48
2х=132
х=132÷2
х=66°. Итак 3-й угол 66°, тогда
угол 2=66+12=78°
ответ: угол 3=66°; угол 2=78°
ЗАДАНИЕ 9
Обозначим этот треугольник АВС с прямым углом С.
Обозначим эти пропорции как 12х и 15х. Зная что сумма смежных углов составляет 180°, то:
Угол А=180-12х; угол В=180-15х.
Так как сумма острых углов треугольника составляет 90°, составим уравнение:
180-12х+180-15х=90
- 27х+360=90
- 27х=90-360
- 27х= - 270
х= - 270÷( - 27)
х=10.
Угол смежный с углом А=12×10=120°
Угол смежный с углом В =15×10=150°
Теперь найдём искомые углы:
Угол А=180-120=60°
Угол В=180-150°=30°
ответ, угол А= 60°, угол В = 30°
Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3;
Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции
ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других.
то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3;
Остается подставить это в известные соотношения
1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3;
и
4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности.
то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3;
это все.
Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях.
К примеру, площадь S исходного треугольника равна
S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда
1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r;
Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.