1. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.
2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
3. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма.
4. Отрезок AB = 48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D.
Найдите AD.
5. Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).
6. Найдите тангенс угла B треугольника ABC, изображённого на рисунке.
7. На рисунке изображена трапеция .
Используя рисунок, найдите .
8. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4. Найдите AB.
9. Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах
1. поверхность грани 96/4=24 длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а
0,5*6*а=24 а=24/3=8
2. поверхность 96/3=32 сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32 а=32/4=8
видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n 12a=96 a=8
видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.