1. Найдите расстояние между точками: а) А (1; 2) и А.(-1; 1); б) В (3; 4) и В.(3; -1).​

Объяснение:

Rcф=13см

L=4√3 см

радиус окружности плоскости сечения находящегося на расстоянии 4√3 от центра сферы.

находим по теореме Пифагора. где радиус сферы Rcф=13 будет гипотенузой, радиус сечения rc и расстояние от центра сферы, до центра сечения L=4√3 катеты.

rceч=√Rcф²-L²=√13²-(4√3)²=√169 - 16×3=

=√169-48=√121=11 см

площадь большого круга

Sболь=πRсф²=π×13²=169π см²

площадь сечения

Sсеч=πrсеч²=π×11²=121π см²

отношение площади большого круга

к площади сечения

n=Sболь /Sсеч= 169π /121π= 1,3966942149

площадь большого круга сферы ( шара ) с радиусом Rсф=13см больше , чем площадь сечения находящегося на расстоянии от центра сферы L=4√3 см в n=1,3966942149 раз

Четырехугольник ABCD, O - точка пересечения диагоналей,

AD || BC и AC ⊥BD,

M - середина AD, N - середина BC,

AD = 12 и BC = 7   (смотрите рисунок).

Длина отрезка MN.

Заметим, что O ∈ MN, так как угол MON - развернутый:

∠MON = ∠DOC + (∠DOM + ∠CON) = 90° + (∠OCB + ∠OBC) =

= 90° + 90° = 180°.

Значит, нам достаточно найти длину MO + NO.

Так как треугольник AOD прямоугольный, то медиана MO, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе,  равна половине этой гипотенузы (по свойству медианы прямоугольного треугольника):

MO = AD / 2 = 12 / 2 = 6.

Тоже самое можно сказать и о прямоугольном треугольнике BOC с медианой NO:

NO = BC / 2 = 7 / 2 = 3,5.

Значит:

MO + NO = MN = 6 + 3,5 = 9,5.

MN = 9,5 .