1. найдите равные вектора(равные вектора имеют равные координаты) A(-2; 1; -1;)
B(0; -1; 3;)
C(-1; 4; 0;)
D(-1; 7; -2;)
E(1; -1; 2;)
вектора AB, BC, CE, DC, EA, BD
2. Найдите длины векторов
3. Найдите скалярное произведение векторов AB и CD; AE и BD; BC и CE;
4. Найдите угол между векторами AB и CE
Рассмотрим Δ КСА и Δ ВКА
Из подобия ( по условию задачи) Δ КСА и Δ АВС ∠ АКС= ∠ ВАС, ∠ КАС = ∠ КВА
∠ СКА с ∠ ВКА образует угол в 180 градусов. Следовательно, ∠ ВКА равен сумме
∠ КСА и ∠ КАС. ⇒∠ ВКА=90 °, из чего следует, что Δ АВС прямоугольный и КА в нем высота.
Из отношения сторон в треугольнике АВС и ВКА
ВС:АВ =АВ:ВК равны 25√3:15√3=5:3 следует, что три стороны этих прямоугольных треугольников относятся как 3:4:5. Отсюда сторона АК=12√3, а площадь треугольника КАС равна половине произведения его катетов
S КАC=16√3*12√3=16*12*3=576 см²
В решении первой задачи объяснять нечего, понятно все из рисунка.
=-------------------------
В решении второй задачи использованы формула диагонали квадрата d=a√2 ( т.к. там получается равнобедренный прямоугольный треугольник) и формула высоты равностороннего треугольника h=(a√3):2( при рассмотрении прямоугольного треугольника с углом при вершине В 30 градусов)
Проведем к стороне ВС перпендикуляр, чем разделим треугольник АВС на два прямоугольных. Один из них равнобедренный ( равен половине квадрата с равными катетам сторонами), второй равен половине равностороннего треугольника со стороной, равной ВD.
Решение в рисунке.