1. Найдите синус, косинус и тангенс меньшего острого угла прямоугольного треугольника с катетами 40 см и 41 см.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см, а косинус одного из острых углов равен 0,8. Найдите катеты этого треугольника.
3. Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его катеты равны – 2,5√3 см и 2,5 см.
4. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, - 30 см. Найдите среднюю линию, параллельную боковой стороне треугольника.
5. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 12 см, а проекция одного из катетов на гипотенузу – 9 см. Найдите этот катет, а также синус и косинус угла, образованного этим катетом и гипотенузой.
Заранее
найдите угол между прямыми AB1 и CD1
РЕШЕНИЕ
Углы между прямой AB1 и любой прямой параллельной прямой CD1 будут равны.
Грани CDD1A1 и AFF1A1 параллельны и являются квадратами. CD1 и AF1 диагонали
этих граней, которые лежат в плоскости ACD1F1.
Сделаем параллельный перенос CD1 в AF1 и найдем угол <B1AF1 равный искомому углу.
AB1 = AF1 - диагонали квадратов. По формуле Пифагора
AB1 = AF1 = √ 1² + 1² = √2
В правильном шестиугольнике A1B1C1D1E1F1 все углы 120 град, тогда
в треугольнике B1A1F1 <B1A1F1 = 120
По теореме косинусов
B1F1² = DB1² + DF1² - 2*DB1*DF1*cos120
все ребра равны 1
B1F1² = 1² + 1² - 2*1*1*cos120 = 3
По теореме косинусов
B1F1² = AB1² + AF1² - 2*AB1*AF1*cos<B1AF1
cos<B1AF1 = (AB1² + AF1² - B1F1²) / (2*AB1*AF1)
cos<B1AF1 = (√2² + √2² - 3) / (2*1*1) = 1/2 = cos 60
<B1AF1 = 60 град (или п/3)
ответ
60 град (или п/3)
нужно построить прямую из В перпендикулярно к А1D1
A1D1 _|_ AA1 т.к. призма правильная (т.е. прямая)
AD --проекция A1D1 на основание
но A1D1 НЕ перпендикулярно В1А1 (как и AD не перпендикулярно АВ)))
построим ВТ _|_ AD
B1T1 _|_ A1D1
плоскость (ТВВ1) перпендикулярна плоскости (AA1D1)
BT1 _|_ A1D1
треугольник ВТТ1 --прямоугольный, ВТ1 --гипотенуза)))
искомое расстояние BT1 = √(BT² + TT1²) = √((3/4) + 1) = √7 / 2
BT --высота равностороннего треугольника = а√3/2
((в правильном 6-угольнике сторона 6-угольника = радиусу описанной окружности)))