Добрый день! Давайте рассмотрим данный вопрос шаг за шагом.
1.) а) Пусть |a| = 4 и |b| = 3. Формула для нахождения скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α),
где α - угол между векторами a и b.
У нас дано значение угла α, равное 120°, и длины векторов |a| и |b|.
Тогда (a·b) = |a|·|b|·cos(120°).
Давайте воспользуемся косинусной теоремой, чтобы определить значениe cos(120°):
cos(120°) = -1/2.
Теперь можем подставить значение cos(120°) в формулу скалярного произведения:
(a·b) = |a|·|b|·(-1/2),
(a·b) = 4·3·(-1/2),
(a·b) = -6.
Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -6.
Обоснование: Мы использовали формулу для вычисления скалярного произведения векторов, подставив значения длин векторов и косинуса 120°.
Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно -6.
б) Пусть a = {-4, 1} и b = {3, -1}. Формула для скалярного произведения такая же:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α).
У нас нет готового значения угла α, поэтому давайте сначала найдем его, а затем подставим все значения в формулу.
Для начала посчитаем |a| и |b|:
|a| = √((-4)^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17,
|b| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10.
Теперь найдем cos(α) с помощью формулы:
cos(α) = (a·b)/(|a|·|b|),
cos(α) = ((-4)(3) + (1)(-1))/((√17)(√10)),
cos(α) = (-12 - 1)/((√17)(√10)),
cos(α) = -13/(√17)(√10).
Теперь у нас есть значение cos(α). Подставим его в формулу скалярного произведения:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α),
(a·b) = (√17)(√10)(-13/(√17)(√10)).
Здесь √17 и √10 сокращаются, поэтому:
(a·b) = -13.
Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -13.
Обоснование: Мы использовали формулу для вычисления скалярного произведения векторов, найдя значение угла α с помощью косинуса и подставив значения длин векторов и cos(α).
Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно -13.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!
1.) а) Пусть |a| = 4 и |b| = 3. Формула для нахождения скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α),
где α - угол между векторами a и b.
У нас дано значение угла α, равное 120°, и длины векторов |a| и |b|.
Тогда (a·b) = |a|·|b|·cos(120°).
Давайте воспользуемся косинусной теоремой, чтобы определить значениe cos(120°):
cos(120°) = -1/2.
Теперь можем подставить значение cos(120°) в формулу скалярного произведения:
(a·b) = |a|·|b|·(-1/2),
(a·b) = 4·3·(-1/2),
(a·b) = -6.
Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -6.
Обоснование: Мы использовали формулу для вычисления скалярного произведения векторов, подставив значения длин векторов и косинуса 120°.
Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно -6.
б) Пусть a = {-4, 1} и b = {3, -1}. Формула для скалярного произведения такая же:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α).
У нас нет готового значения угла α, поэтому давайте сначала найдем его, а затем подставим все значения в формулу.
Для начала посчитаем |a| и |b|:
|a| = √((-4)^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17,
|b| = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10.
Теперь найдем cos(α) с помощью формулы:
cos(α) = (a·b)/(|a|·|b|),
cos(α) = ((-4)(3) + (1)(-1))/((√17)(√10)),
cos(α) = (-12 - 1)/((√17)(√10)),
cos(α) = -13/(√17)(√10).
Теперь у нас есть значение cos(α). Подставим его в формулу скалярного произведения:
(a·b) = |a|·|b|·cos(α),
(a·b) = (√17)(√10)(-13/(√17)(√10)).
Здесь √17 и √10 сокращаются, поэтому:
(a·b) = -13.
Итак, скалярное произведение векторов a и b равно -13.
Обоснование: Мы использовали формулу для вычисления скалярного произведения векторов, найдя значение угла α с помощью косинуса и подставив значения длин векторов и cos(α).
Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно -13.
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь!