1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.
4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°
5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.
6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.
7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.
8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .
9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°
ЕА=√(ЕВ²-АВ²)=√(80-64)=4 см.
В тр-ке АВС АС=х. По теореме косинусов ВС²=АВ²+ВС²-2АВ·ВС·cos60,
49=64+х²-2·8·х/2,
х²-8х+15=0,
х₁=3, х₂=5.
АС=3 см, АС`=5 cм.
Задача имеет два решение. Такое возможно, ведь в тр-ка ВАС и ВАС` BC=BC`=7 см и тр-ник ВСС` - равнобедренный.
1) В тр-ке ЕАС ЕС=√(ЕА²+АС²)=√(16+9)=5 см.
2) В тр-ке ЕАС` ЕС`=√(EA²+AC`²)=√(16+25)=√41 см.
ответ: вторая наклонная равна 1) 5см, 2) √41 см.
Рассм. прямоуг. тр-к, образованный сторонами прямоугольника и диагональю, он египетский( с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5), а здесь все в 3 раза больше: 3*3; 3*4 и 3*5; диагональ - 15 см.
2) Пусть ромб АВСД; АВ=3х; СД=4х; т.О - пересечение диагоналей;
рассм тр-к АСО; АО=1,5х; СО=2х; АС=50 см; по т.Пифагора
4х^2+2,25x^2=2500, 6,25x^2=2500, x^2=2500/6,25, х=50/2,5=500/25=20см;
АВ=60см; СД=80см;
S=1/2*АВ*СД=1/2*4800=2400см^2; S=cторона*h, h=2400/50=240/5=
48 см.
3) Медиана является и высотой равноб. тр-ка; S=1/2*a*h=1/2*7*12=
7*6=42см^2. а - основание; h - высота.