1. Найдите высоту правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 3.
2. Докажите, что кубе ABCDA1B1C1D1 прямая CC1 перпендикулярна прямой AD.
3. Докажите, что равные наклонные, проведённые к плоскости из одной точки, имеют равные ортогональные проекции на эту плоскость.
4*. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от вершины A до плоскости CFA1.
5*. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведите сечение плоскостью, проходящей через середину ребра AB и перпендикулярной прямой DB1.

1.  в планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости (свойства плоских фигур), а в стереометрии — свойства фигур в пространстве (свойства пространственных фигур). геометрия - это отдел математики, в котором изучаются пространственные формы и законы их измерения.
2. прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца. Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна. Две прямые могут пересекаться только в одной точке. Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

1/  AB параллельна m, площадь АВС=1/2АВ*СН, СН-высота на АВ, так как две прямые параллельны, то перпендикуляр к одной из них будет перпендикулярен и другой, СН перпендикулярна m - СН величина поястоянная между двумя параллельными прямыми, а основание одно, какие бы точки не брались на m , площадь треугольника всегда будет=1/2АВ*СН
2. треугольник АВС, ВМ медиана на АС, АМ=МС=1/2АС, проводим высоту ВН на АС, площадь АВМ=1/2АМ*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площадь МВС=1/2МС*ВН=1/2*1/2АС*ВН=1/4*АС*ВН, площади треугольников равны, медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника