1. Найти а) сумму углов выпуклого 14-угольника; б) величину угла правильного 16-угольника; в) величину центрального угла правильного 15-угольника; г) сколько сторон имеет правильный nугольник, если его внутренний угол равен 42 ; д) количество сторон правильного многоугольника, если центральный угол многоугольника равен 15. 2. В окружность радиуса 12 вписан правильный 4-угольник. Найти его периметр. 3. Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 145?
1. а) Для нахождения суммы углов выпуклого 14-угольника, мы можем использовать формулу: (n-2) * 180, где n - количество углов. В данном случае, n = 14, поэтому:
Сумма углов = (14-2) * 180 = 12 * 180 = 2160 градусов.
б) Для нахождения величины угла правильного 16-угольника, мы можем использовать формулу: Сумма углов / количество углов. В данном случае, у нас уже есть сумма углов, равная 2160 градусов, и количество углов равно 16, поэтому:
Величина угла = 2160 / 16 = 135 градусов.
в) Для нахождения величины центрального угла правильного 15-угольника, мы можем использовать формулу: 360 / количество углов. В данном случае, количество углов равно 15, поэтому:
Величина центрального угла = 360 / 15 = 24 градуса.
г) Для нахождения количества сторон правильного n-угольника, если его внутренний угол равен 42 градусам, мы можем использовать формулу: Количество углов = 360 / внутренний угол. В данном случае, внутренний угол равен 42 градусам, поэтому:
Количество сторон = 360 / 42 ≈ 8.571 сторон.
Так как число сторон должно быть целым, округлим результат до ближайшего целого числа, получим:
Количество сторон ≈ 9 сторон.
д) Для нахождения количества сторон правильного многоугольника, если его центральный угол равен 15 градусам, мы можем использовать формулу: Количество углов = 360 / центральный угол. В данном случае, центральный угол равен 15 градусам, поэтому:
Количество сторон = 360 / 15 = 24 стороны.
2. Для нахождения периметра правильного 4-угольника, вписанного в окружность радиуса 12, нужно найти длины сторон 4-угольника. Этот 4-угольник является квадратом, поэтому все его стороны равны. Чтобы найти длину стороны, можно использовать формулу: длина стороны = 2 * радиус * sin(180/количество сторон). В данном случае, количество сторон равно 4:
Длина стороны = 2 * 12 * sin(180/4) = 24 * sin(45) ≈ 24 * 0.707 = 16.97
Периметр = 4 * длина стороны = 4 * 16.97 ≈ 67.88
Ответ: периметр правильного 4-угольника ≈ 67.88.
3. Если каждый угол правильного многоугольника равен 145 градусам, то такой многоугольник не существует. Правильный многоугольник имеет все углы одинаковой величины, и для многоугольника с количеством углов больше 2, эта величина должна быть меньше 180 градусов. Таким образом, правильного многоугольника, у которого каждый угол равен 145 градусам, не может существовать.
Ответ: нет, правильного многоугольника с углом 145 градусов не существует.