1.Найти диагональ прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 4, 3, 12
2.Вычислить объем правильной треугольной призмы со стороной основания 6 см и
высотой 5 см.
3.В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см. Диагональ
параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой
и полной поверхности параллелепипеда.
4.Основанием прямой призмы является ромб, сторона которого 13см, а одна из
диагоналей основания 24см. Найти объем призмы, если диагональ боковой грани равна 14 см

а) пусть угол 1=35°

на прикреплённом фото все углы обозначены

1=4 как вертикальные, 4=5 как накрест лежащие при а||b и секущей с, 5=8 как вертикальные => 1=4=5=8=35°

угол 1 и угол 2 смежные => 1+2=180° => угол 2=180-1=145°

угол 4 и угол 6 односторонние при а||b и секущей с => 4+6=180 => 6=180-35=145°

угол 2=6 как соответственные при а||b и секущей с (второй вариант доказательства того, что угол 2=6), 6=3 как накрест лежащие при а||b и секущей с угол 3=7 как соответственные или угол 6=7 как вертикальные =>

2=3=6=7=145°

б) угол 2 на 50° больше угла 1

1 и 2 смежные, => 1+2=180, угол 1=х, угол 2=х+50

х+х+50=180

2х=130

х=65°

=> угол 1=65°, угол 2=65+50=115°

из п. а берем что 1=4=5=8=> 4=5=8=65°

2=3=6=7 => 3=6=7=115°

высоту этой фигуры можно найти из прямоугольного треугольника, образованного длинной диагональю основания, большей диагональю параллелепипеда и высотой.  

длинную диагональ основания можно найти по теореме косинусов. знаем длину двух сторон треугольника, образованного сторонами основания, а угол между ними равен  

180-60=120°

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a2 = 32 + 52 - 2bc·cos(120)

a²=34-30·(-0,5)=49

a=7

теперь очередь дошла до высоты параллелограмма.  

h²=25²-7²=574

h=24 cм