1) найти уравнение плоскости, проходящей через точку p(-2; 3; 7) параллельно
a) плоскости 2x+3y+z+1=0
б) плоскости x0y
2) составить уравнение плоскости, проходящей через точку m0 (2; 1; -5) параллельно векторам a=(1; -2; 0) и b=(2; 3; 1). найти точки пересечения плоскости с осями координат и построить её.
3) при каких значениях а и в плоскости ax+3y-5x+1=0, 2x+by+15z-3=0 параллельны?
4) написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку m0(-4; 0; 5) перпендикулярно плоскости 4x-y+3z=0. найти точки пересечения прямой с координатными плоскостями.
5) найти точку пересечения медианы bd треугольника abc с плоскостью x-y+z=0, если a(-5; 1; -2), b(1; 2; -3), c(3; 3; 2).
6) доказать перпендикулярность прямых
(x+4)/1 = (y-2)/(-2) = (z-1)/3
и
{3x+y-5z+1=0
{2x+3y-8z+3=0
7) каково взаимное расположение прямой (x+2)/3 = (y-5)/4 = z/1 и плоскости 3x-2y-z+15=0
Треугольник АВС равносторонний, так как АВ = АС как отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки. ∠ВАС = 60, значит ∠АВС = ∠АСВ = (180 - 60) : 2 = 60 Рассмотрим четырёхугольник АСОВ. Сумма углов четырёхугольника равна 360 . ∠АСО = ∠АВО = 90 как углы образованные радиусом окружности и касательной к окружности, Значит ∠ ВОС = 360 - 90 - 90 - 60 = 120. По теореме косинусов найдем ВС² = ВО² + ОС² - 2 * ВО * ВО* cos 120
ВС² = 400 + 400 + 2 * 400 * 0,5 = 800 + 400 = 1200
ВС = 20√3
Р = 20√3 * 3 =60√3мм²
(бро , если не сложно мне с решением моего)
Решение
Площадь боковой поверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, < АВС = 180° - 30° = 150°
Пусть АВ = 4см
ВС = 4√3 см
Найдем по теореме косинусов диагональ основания АС.
АС² = АВ² + ВС² - 2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС² = 16 + 48 + [32√3*(√3)]/2=112
АС = √112 = 4√7
Высота призмы
СС₁ = АС / ctg(60°)=(4√7) / 1/√3
CC₁ = 4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S = H*P = 4√21*2(4+4√3) = 32√21*(1+√3) см²
ответ: 32√21*(1+√3) см²