1. Объём цилиндра равен 45см3 . Радиус основания цилиндра уменьшили в 3 раза; высоту цилиндра увеличили в 8 раз. Вычисли объём полученного цилиндра.
2. Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 30° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 8 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.
3. Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 7 см и 49 см и боковыми сторонами 26 см и 40 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 11 см Можно без решения ответы,
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.