1 ) Обозначим углы < A= 1х , < B =13х , < C = 17х , < D = ? 2) так как 4угольник вписан в окружность ,то сумма противоположных углов равна 180 градусов . < A и <C -противоположные углы => <A + <C = 180 1х+ 17х = 180 18 * х= 180 х= 180 : 18 х=10 - одна часть 3 ) Найдем градусные меры углов : <A= 1*10=10 , <B = 13*10=130 , <C =17*10=170 4 ) <B и <D противоположные углы и <B+<D=180 <D=180-130=50 ответ : 50 Проверочная работа. 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 , основание равно 12 . Найдите радиус окружности , описанной около этого треугольника. 2. Найдите диагональ прямоугольника , вписанного в окружность , радиус которой равен 35 . 3 . Угол А четырехугольника АВСD , вписанного в окружность равен 97 градусов . Найдите угол С этого четырехугольника. 4 . Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 25 и 47 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. 5 . Углы А , В , С четырехугольника АВСD относятся как 4 : 5 : 14 . Найдите угол D , если около данного четырехугольника можно описать окружность
Сделаем соразмерно условию рисунок и рассмотрим его.
ВН высота, ⊥ АД и⊥ ВС,
ВМ - высота и ⊥АВ и ⊥ прямой СД. ⇒
Угол АВМ - прямой, угол АВН=90-60º, ⇒
угол ВАН=30º
ВН противолежит углу 30º, на этом основании рана половине АВ=4 см
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
S АВСД=4*12=48 см²
Так как противоположные углы параллелограмма равны, точно так же высота к ВД ( она пересекает продолжение СД) равна 12:2=6 см,
Ясно, что произведение высоты ВМ и стороны СД = 6*8=48 см²
трапеция АВСД, ВС=13, АД=27, СД=10, уголД=30, проводим высоту СН на АД, треугольник НСД прямоугольный, СН - высота трапеции=1/2СД=10/2=5 (катет лежит против угла 30=1/2 гипотенузы), Площадь АВСД=(ВС+АД)*СН/2=(13+27)*5/2=100
3. МК=МТ+КТ=5+10=15, периметрМКР=МК+КР+МР=15+9+12=36, полупериметр (р)=периметр/2=36/2=18, площадь МКР=корень(р*(р-МК)*(р-КР)*(р-МР))=корень(18*3*9*6)=54, проводим высоту РН на МК, РН=2*площадьМКР/МК=2*54/15=7,2, площадь МТР=1/2*МТ*РН=1/2*5*7,2=18, площадь КРТ=54-18=36