1.Объясните, какое утверждение называется аксиомой. Приведите примеры аксиом. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сколько прямых можно провести через две точки? Какое утверждение называется следствием? Сформулируйте два следствия из аксиомы параллельных прямых. Докажите одно из них. 2.Дайте определение подобных треугольников. Сформулируйте и докажите теорему об отношении площадей подобных треугольников. Чему равно отношение периметров подобных треугольников? Что такое коэффициент подобия?
3.Какие стороны в подобных треугольниках называются сходственными? Сформулируйте три признака подобия треугольников. Докажите первый признак подобия треугольников.
4.Дайте определение синуса, косинуса и тангенса острого угла. Как обозначаются данные величины? Запишите формулу, как связаны между собой синус, косинус и тангенс острого угла? Сформулируйте и докажите как связаны синусы, косинусы и тангенсы острых углов в прямоугольных треугольниках, если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника.
Площадь цилиндра равна сумме площадей двух оснований + площади боковой поверхности.
1) Площадь двух оснований(окружностей): 2*S(осн.)=2*Пи*R^2
2) Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту цилиндра: S(бок.) = 2*Пи*R * 10R
3) У нас известна площадь полной поверхности, равная сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. Подставляем:
144*Пи = 2*Пи*R^2 + 2*Пи*R*10R = R*(2*Пи*R + 20*Пи*R) = R * 22*Пи*R = 22*Пи*R^2
===> откду выражаем: R^2 = (144*Пи) / 22*Пи ==> Пи сокращаются ==> Остаётся: R^2 = 144/22 ==> R = 12/корень из 22 ==> высота в 10 раз больше, значит она равна: 120/корень из 22
**От корней в знаменателе надо избавляться, тогда воспользуемся тем, что дробь не изменится, если мы знаменатель и числитель умножим на одинаковое число: домножим на корень из 22, получим: R = (12 корней из 22) / 22 = (6 корней из 22) / 11 ==> откуда высота равна: (60 корней из 22) / 11
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, к которой проведена.
S=a•h:2
• Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Высота ∆ ADC и ∆ ABC общая.
Подробно.
S(ABD):S(ABC)=AD:AC
Точка D по условию делит АС в отношении 1:5.
Примем AD=a, тогда DC=5a.
AC=а+5а=6a
S(ABD):A(ABC)=1/6
S(ABC)=36
S(ABD)=36:6=6 см²
-----------
Площадь треугольника можно найти и по формуле
S=a•b•sinα:2, где a и b стороны треугольника, α - угол между ними.
Угол А общий для ∆ABD и ∆ABC, поэтому
S (ABD):S (ABC)=AB•AD:AB•AC, т.е. получается то же отношение AD:AC, равное для данного треугольника 1/6.