1. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а другой 13 см. Найдите площадь этого треугольника 2. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
3. Высота ВH, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка АH = 9 см, HD = 25 см. Найдите площадь параллелограмма, если ∠A = 45°.
4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 15 см, AD = 27 см, CD = 18 см, ∠D = 30°.
5. Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ = 10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см, ∠М=300.

Рисунок прилагается 

ABCD - нужное сечение

AC = 13см

Т.к. это цилиндр, осевое сечение явл. прямоугольником. 

Обозн высоту h, а радиус r; r>h

Sсеч = h*2r

2rh = 60

Из треугольника ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2

169 = 4r^2 + h^2

Получается система:

4r^2 + h^2 = 169

2rh = 60

4r^2 + h^2 = 169

h = 30/r

Из 2 уравнения подставляем значение h в первое

4r^2 + 900/r^2 = 169

домножим на r^2

4r^4 + 900 - 169r^2 = 0

4r^4 - 169r^2 + 900 = 0

r^2 обозн. t

4t^2 - 169t + 900 = 0

D = 28561 - 14400 = 14161 = 119^2

t = (169 +- 119)/8 = 36 или 6,25

t = 36 или t = 6,25

r^2 = 36 или r^2 = 6,25

r = 6 или r = 2,5 (есть варианты и с минусами, но радиус и высота не могут быть отрицательными)

Значения r подставляем в одно из уравнений системы, чтобы найти h. При этом не забываем, что h<r

h = 30/r

r = 6               

h = 5  

6>5; r>h                  

удовл.

r = 2,5

h = 12

2,5<12;r<h

не удовл.

Значит r = 6; h = 5

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sосн + Sбок = п*r^2 + 2п*r*h = п*6^2 + 2п*6*5 = 36п + 60п = 96п см^2

Объем:

V = Sосн*h = п*r^2*h = п*36*5 = 180п см^3

ответ: 96п см^2 и 180п см^3

Высота этой  трапеции равна половине боковой стороны. Отезок большего основания от А до основания высоты  равен полуразности оснований и равен

(18-12):2=3см

Найдем высоту трапеции по теореме Пифагора, приняв ее за х.

Тогда боковая сторона равна 2х ( по свойству сторон прямоугольного треугольника с углом 30 градусов).

4х²=х²+ 3²

3х²=9

х²=3

х= √3

h=√3

Теперь найдем диагональ из треугольника, в котором

диагональ - гипотенуза,

меньший катет  √3,

больший 18-3=15  

Диагональ

ВD=√(15²+( √3)²=√228

ВD=2√57 см

ответ какой-то несуразный. Но какой есть. Проверила несколько раза.