1. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого. Найдите острые углы этого треугольника (решить с уравнения)
2. Один из углов прямоугольного треугольника на 18 градусов больше другого. Найти величины всех углов треугольника (решить уравнением)
3. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 30 градусов,а противолежащий ему катет равен 6 см. Чему равна гипотенуза?
4. Найти углы равнобедренного прямоугольного треугольника.
5. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол В равен 60 градусов, СВ = 6 см. Чему равна сторона АВ?
6. В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АВ = 15 см, СВ=7,5 см.
Чему равен угол В?

1.Пусть х - ∠ 1, тогда 2х - ∠2 угол.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + 2х = 90

3х = 90

х = 30°

30° - ∠1

∠2 = 30 × 2 = 60°

ответ: 60°; 30°.

2. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой (то есть равен 90°.

Осталось найти ещё два острых.

Пусть х - ∠1, тогда х - 18 - ∠2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + (х - 18) = 90

2х = 108

х = 54

54° - ∠1

54 - 18 = 36° - ∠2

ответ: 36°; 54°; 90°

3.Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> Гипотенуза = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

А так как треугольник равнобедренный => ∠1 = ∠2 = 90 ÷ 2 = 45°

Один угол прямой в прямоугольном треугольнике => ∠3 = 90°

ответ: 45°; 45°; 90°.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 60 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АВ = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

6. Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°

=> ∠А = 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

ответ: 60°.