"1" Один из углов оброзавался при пересичение двух прямых, на 70° больше Другова. Найти эти углы. "2" Луч с - бессиктриса угла (а в) Луч д - бессектриса угла (а с) НАЙДИТЕ угл (В Д) , если угол (А В ) =80°

Во-первых, трапеция которая вписана в окружность является равнобедренной, поскольку: 1) сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°; 2) сумма односторонних углов трапеции равна 180°; Значит углы при основании равны.

Пусть радиус окружности равен R; При этом TK = TN = R; По теореме синусов: 
Поскольку LT = KT как радиусы, треугольник LTK - равнобедренный и ∠KLT = ∠LKT = (180°-2α)/2 = 90-α; По теореме синусов: ; С одной стороны , с другой , откуда ; 2R = 5; Опустим перпендикуляры на основание с точек L и M; Тогда 

ВР/РЕ = 15/2.

Объяснение:

По теореме Менелая в треугольнике СВЕ:

(СМ/МВ)*(ВР/РЕ)*(ЕА/АС) = 1.  =>

Подставим известные значения:

(1/3)*(ВР/РЕ)*(2/5) = 1. =>

ВР/РЕ = 15/2. Это ответ.

А если теоремы не знаете, докажем ее.

Проведем ЕН параллельно ВС.

ΔСМА∼ΔЕНА по двум углам (угол CАМ — общий, а ∠НЕА=∠ВСА как соответственные при параллельных прямых СВ и ЕН и секущей СЕ). Следовательно:

СM/ЕН=АM/АН=АС/АЕ  =>

ЕН=СM⋅АЕ/AС. (1)

ΔBMP∼ΔHPE по двум углам (∠BPM=∠HPE как вертикальные, а ∠PEH=∠PBM как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и HE и секущей BE).  

Следовательно:

BM/EH=MP/HP=BP/PE  =>

EH=BM⋅PE/BP. (2)

Приравняем (1) и (2) и разделим обе части на левую:

СM⋅АЕ/AС = BM⋅PE/BP  =>  (СM⋅АЕ⋅BP)/(AC⋅BM⋅PE) = 1 или

(СM/МВ)⋅(ВР⋅PЕ)/(ЕA⋅АС) = 1.

Что и требовалось доказать.