1. Один из углов прямоугольного треугольника равен 58º24′. Найдите остальные углы.

а)31º36′ и 90º

б)60º42′ и 90º

в)58º24′ и 31º36′

г)90º и 58º24′

2. В равнобедренном треугольнике угол из углов 80º. Может ли этот треугольник быть прямоугольным?

а)да

б)нет

в)недостаточно данных для ответа

3. В прямоугольном треугольнике АВС ∠А=30º. Найдите катет СВ, если гипотенуза АВ =8,6 дм

а)30 см

б)4,3 см

в)8,6 дм

г)4,3 дм

4. В прямоугольном треугольнике МРК с прямым углом М сторона РК а 2 раза больше стороны РМ. Найдите угол Р.

а)30º

б)60º

в)45º

г)90º

5. Чему равны углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника?

а)45º и 45º

б)60º и 60º

в)30º и 60º

г)30º и 30º

6. Будут ли равны треугольники МКН и РКН на рисунке?
Рисунок прикреплен в самом низу
а)да

б)нет

в)недостаточно данных для ответа

7. В прямоугольном треугольнике острые углы относятся как 4:5. Найдите градусные меры этих углов.

а)30º и 60º

б)45º и 45º

в)10º и 80º

г)40º и 50º

8. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С ∠В=45º. Известно, что АС = 12,8 см. Найдите ВС.

а)12,8 мм

б)6,4 дм

в)12,8 cм

г)25,6 дм

9. Высота СD прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла равна 8 см, ∠А= 45º. Найдите гипотенузу АВ.

а)8 см

б)4 см

в)16 см

г)45 см

Показать ответ

Ответ:

swatcamgg

18.01.2023 06:43

А) Первый угол х градусов. х+х+(х+30)=180 градусов. 3х=150 градусов. х=50 градусов. первый угол 50 градусов, второй угол 50 градусов, третий угол 80 грпадусов.
б) Первый угол х градусов, второй угол х-20 градусов, третий угол х-40 градусов. х+х-20+х-40=180. 3х=240. х=80. Первый угол 80 градусов, второй угол 60 градусов, третий угол 40 градусов.
в) Первый угол х градусов, второй угол 0,5х градусов, третий угол х-10 градусов. х+0,5х+х-10=180. 2,5х=190. х=76. Первый угол 76 градусов, второй угол 38 градусов, третий угол 66 градусов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

bolshakova2014

30.01.2021 15:23

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные двум другим сторонам, т.е.:
$\frac{AC}{CD} = \frac{AB}{CB}$ и $\frac{AC}{AE} = \frac{CB}{EB}$
Пусть EB = x, BD = y. Получим 2 уравнения:
$\left \{ {{ \frac{60}{30} = \frac{20+x}{y}} \atop {\frac{60}{20} = \frac{30+y}{x}}} \right. ; \left \{ {{2y=20+x} \atop {3x=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=2y-20} \atop {6y-60=30+y}} \right. ; \left \{ {{x=16} \atop {y=18}} \right. .$
EB = 16; BD = 18, тогда
АВ = 20 + 16 = 36
ВС = 30 + 18 = 48
Заметим, как относятся стороны треугольника АВС:
АВ : ВС : АС = 60 : 48 : 36 = 5 : 4 : 3 - египетский треугольник, т.е. ΔАВС - прямоугольный с прямым углом В.
Тогда ΔЕВD - так же прямоугольный, его катеты равны 16 и 18, найдем гипотенузу ED:
$ED = \sqrt{16^2+18^2} = \sqrt{256+324} = \sqrt{580} = 2\sqrt{145}$
Площадь прямоугольного ΔЕВD:
S = EB * BD /2 = 16*18/2 = 144
Полупериметр ΔЕВD:
p = (EB + BD + ED)/2 = (16+18+2√145)/2 = (34 + 2√145)/2 = 17 + √145
радиус вписанной окружности:
r = S / p = 144/(17+√145) = 17-√145
Втреугольнике авс проведены биссектрисы ад и се. найдите радиус вписанной окружности в треугольнике