1)Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 40 градусам.Чему равен угол, образованный высотами треугольника,проведёнными к его боковым сторонам?
2) В треугольнике АВС, угол В=90°. Из точки D отрезка ВС, проведен отрезок DE, перпендикулярный отрезку ВС и пересекает АС в точке О. угол DOC=70°, угол DEC=45°,угол BAD=50°. Найдите угол AED.
Дано: пряма АС, АВ і ВС - похилі, АВ=10 см, ВС=18 см. Знайти ВН.
Маємо ΔАВС, де АВ=10 см, ВС=18 см, АС=16 см. ВН - висота.
АН - проекція АВ на АС, СН - проекція ВС на АС. Нехай АН=х см, тоді СН=16-х см.
Знайдемо ВН за теоремою Піфагора. ВН²=АВ²-АН²=100-х², або
ВН²=ВС²-(16-х)²=324-(256-32х+х²); тоді 100-х²=324-(256-32х+х²);
100-х²=324-256+32х-х²; 32х=32; х=1.
АН=1 см, СН=16-1=15 см.
Знайдем ВН из ΔАВН; ВН=√(100-1)=√99≈9,95 см.
Є простіше рішення за формулою Герона
S(ABC)=√(p(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*12*4*6)=√6336≈79,6.
S(ABC)=1\2 * AC * BH; 1\2 * 16 * ВН=79,6; 8ВН=79,6; ВН=9,95 см.
HBCK - прямоугольник (ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой, ВС ║НК - основания) ⇒ВС = НК = 25 см, ВН = СК = h
ΔABH = ΔDCK по гипотенузе и катету (ВН = СК, АВ = CD) ⇒
AH = KD = (AD - BC)/2 = 45/2 см ⇒ АК = 25 + 45/2 = 95/2
ΔACD: ∠C = 90°
h² = AK · KD = 95/2 · 45/2
h = √(95/2 · 45/2) = 5 · 3 · √19/2 = 15√19/2 см
ΔВСО подобен ΔНОА по двум углам (∠СВО = ∠АНО = 90°, ∠ВСО = ∠ОАН как накрест лежащие при пересечении ВС║AD секущей АС) ⇒
ВО/ОН = ВС/АН = 25 : (45/2) = 10/9
ВО = 10/19 · 15√19/2 = 75√19/19 см
ОН = 9/19 · 15√19/2 = 135√19/38 cм