1. Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 1259. Чому дорівнюють гострі кути цієї трапеції? А) 659; Б) 459; В) 559; Г) 359.
2. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть периметр даного
трикутника. А) 10 см; Б) 15 см; В) 20 см; г) 30 см.
3. Точки А, В, С лежать на колі з центром у точці О. Чому дорівнює кут ABC, якщо LAOC =
80°? А) 400; 5) 800; В) 1000; Г) 1609.
4. Навколо паралелограма описано коло. Знайдіть радіус цього кола, якщо одна з
діагоналей паралелограма дорівнює 10 см. А) 10 см; 5) 5 см; 8) 20 см; Г) 2,5 см.
5. За рисунком знайдіть AB1, якщо В,С,B,C, AC=C1C2, ABy=14 см.
А) 14 см; Б) 10 см; В) 7 см; Г) 28 см.
6. Знайдіть невідомі кути вписаного в коло чотирикутника, якщо його два кути дорівнюю
459 і 1269. А) 540 і 1350; Б) 459 і 269; В) 359 і 1540; Г) 309 і 1209.
7. Бічні сторони трапеції, описаної навколо кола, дорівнюють 7 см і 9 см. Знайдіть серед
лінію трапеції.
8. Чотирикутник ABCD вписано в коло, центр якого належить стороні АD. Чому дорівню
АВС, якщо кут CBD дорівнює 239.
9. У рівнобічну трапецію вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки у відноше
3:7. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 20 см
Диагональ квадрата BD делит его прямые углы пополам. Значит, углы АВD и ВDА равны по 45°.
После сгибов треугольник ABE наложится на треугольник GBE.
Поскольку треугольники, совпадающие при наложении, равны, то равны их соответствующие элементы. В частности равны углы ABE и EBG. Но в сумме они дают угол 45°. Значит, каждый из них равен по 22.5°.
Итак, в треугольнике ВЕD известно два угла, а третий угол - искомый. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем угол:
∠BED=180°-∠BDE-∠DBE
∠BED=180°-45°-22.5°=112.5°
Аналогично рассуждая, получим, что угол BFD также равен 112.5°.
Значит их сумма равна 112.5°+112.5°=225°.
ответ: 225°
Это задачи на подобие треугольников.
№1
АВ║ДЕ; ВД и АЕ - секущие
∠В=∠Д и ∠А=∠Е как накрест лежащие ⇒
Δ АВС и Δ ВСЕ подобны по 2-м углам.
АС/СЕ=ВС/СД
12/СЕ=10/5
СЕ=12*5/10=12/2=6 единиц - это ответ.
№2 (если ΔАВС прямоугольный)
ΔАСВ; ∠В=α; ∠А=90-α
Пусть высота СД
ΔАСД; ∠А=90-α; ∠АСД=90-(90-α)=α
⇒ ΔАСД и ΔСДВ подобны по острому углу α.
АД/АС=СД/СВ
АД/8=4/12
АД/8=1/3
АД=8/3=2 2/3 - это ответ. Проверка показывает, что или АСВ - не прямоугольный треугольник или числа не те.
По т.Пифагора АД=√(64-16)=√48=√16*3=4√3 - это ответ.