1) Около окружности, радиус которой равен корень из 32, описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата. 2) Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9. 3) Сторона правильного треугольника равна 36. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения данной задачи, мы должны использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

В данном случае, у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, где с - гипотенуза, a - один из катетов, и b - другой катет. Нам нужно найти значение стороны c, которую мы обозначим как Х.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

c^2 = a^2 + b^2

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

Х^2 = 9^2 + 12^2

Х^2 = 81 + 144

Х^2 = 225

Чтобы найти значение Х, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:

Х = √225

Х = 15

Таким образом, значение Х (сторона с) в данном треугольнике равно 15.

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения площади прямоугольника.

Формула для нахождения площади прямоугольника: S = a * b, где S - площадь прямоугольника, a - длина одной стороны прямоугольника, b - длина другой стороны прямоугольника.

В данном случае, у нас есть стороны MP и PK. Они перпендикулярны друг другу, а значит, длина стороны MN равна длине стороны PK, а длина стороны NK равна длине стороны MP.

Таким образом, мы можем записать:

MN = PK = 5 см,
NK = MP = 13 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу площади:

S = MN * NK = 5 см * 13 см.

Чтобы получить окончательный ответ, мы должны умножить 5 см на 13 см.

S = 65 см².

Итак, площадь прямоугольника MNPK равна 65 см².

Обоснование: Мы использовали формулу для нахождения площади прямоугольника, подставили значения сторон MN и NK, и произвели необходимые вычисления, чтобы получить окончательный ответ.