1.Около треугольника авс описана окружность с центром т. О. Если угол В=45°, угол С=15°, то где лежит точка О по отношению к треугольнику? Обосновать
2. Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности равен 2. Радиус описанной окружности равен 4. Найдите сторону многоугольника
3. Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 5, то чему равен косинус острого угла ромба?

1)Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна полупроизведению диагоналей.S=56. Можно вывести.ПУстьABCD трапеция, а т.О пересечение диагоналей, тогда S=AO*BD/2+CO*BD/2=BD/2*(AO+OC)=(BD*AC)/2

2)ABCD трапеция. тогда боковые стороны будут по 13 см. А так как в трапецию вписана окружность, сумма оснований =26. S=(AD+BC)*H/2=13*H.Найдем висоту трапеции.Расстояние от точки B до точек касания =4.от т.A до точек касания 9( аналогично от двух других вершин0. получаем BC=8, AD=18.Опусти две высоты и найды по т.Пифагора высоту трапеции,получаем 12 и тогда S=13*12=156

Объяснение:

1) ВС- наибольшая сторона, потому что лежит напротив большего угла.

2) угол А- наибольший, потому что лежит напротив большей стороны.

3) Не существует. потому что сумма двух сторон должна быть больше третий стороны. 15+12<4

4)В равнобедренном треугольнике, боковые стороны равны.

Допустим третья сторона 4

4+4<9 не потходит

допустим третья сторона 9

9+9>4- потходит.

значит третья сторона 9 см

5) уголА равен углу В, а это значит что это равнобедренный треугольник.В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

Р= АВ+ВС+АС

28= х+х+7,5

-2х=-28+7,5

-2х= -20,5

х=10,25

АВ=АС= 10,25