1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. 2. Сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников.
3. Задача. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
Дано:
АВС - прямоугольный
угол С=90°
угол А=37°
О - центр описанной окружности
Найти:
угол АОС - ?
угол СОВ - ?
Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы, а её радиус равен половине гипотенузы, т.е. АО=ОВ=R.
Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, т.е. СО=АО=ОВ.
Рассмотрим треугольник АОС. АОС - равнобедренный, так как АО=ОС, значит, угол САО=углу АСО=37°, а угол АОС=180°-2*37°=106°
Углы АОС и СОВ - смежные, поэтому угол СОВ=180°-106°=74°
ответ: катеты видны под углами 106° и 74°.
В ∆ АВС угол С=180°-(80°+60°)=40°
Найдем отношение длин сторон данных треугольников.
АВ:МК==4:8 =1/2
АС:MN=6:12=1/2
BC:KN=7:14=1/2
Стороны данных треугольников пропорциональны.
Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
В подобных треугольниках против сходственных сторон лежат равные углы.
Угол М лежит против KN, сходственной ВС. =>
угол М=углу А=80°
Угол К лежит против МN, сходственной АС, ⇒Угол К=углу В=60°
Угол N=углу С=40°