1. Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший
угол равнобедренного треугольника ABC, если боковые стороны
равны 7 см, а основание AC равно 13 см.
A) Против стороны АВ.
Б) Против стороны ВС.
B) Против стороны АС.
Т) Определить невозможно.
​

х=3, у=3

Объяснение:

Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.

Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>

1) ON/AD=OC/AC.

Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>

2) OC/AO=BC/AD

3) AO=AC-OC Подставим в 2):

OC/(AC-OC)=4/12=1/3

3*OC=AC-OC

4*OC=AC

OC/AC=1/4

Подставим это отношение в 1):

ON/12=1/4

ON=12*1/4=3

Значит у=3

Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.

OD=BD-OB

Подставляем всё точно так же.

OB/(BD-OB)=4/12=1/3

OB/BD=1/4

OM/12=1/4

OM=x=3

Задача 1.

Найдем ∠А = 90°-60° = 30°.

Катет ВС находится напротив угла 30°, а значит, что он равен половине гипотенузы ВА, то есть 10:2=5.

ответ: ВС= 5.

Задача 2.

Найдем ∠А = 90°-45° = 45°.

Значит, ΔАСВ - равнобедренный, АС=СВ.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является и биссектрисой угла.

∠САВ = ∠ДСВ = 90:2 = 45°.

Тогда ΔСДВ - равнобедренный.

СД= ДВ как боковые стороны.

АВ = АД+ДВ = 8+8 = 16

ответ: 16.

Задача 3.

∠ЕВС = 90-60=30°

катет ЕС равен половине гипотенузы ЕВ, тогда ЕВ = 7+7=14

∠АЕВ = 180-60=120°

∠АВЕ = 180-120-30 = 30° (∠АВЕ).

Тогда ΔАВЕ - равнобедренный,

основания АЕ=ЕВ = 14

ответ: АЕ = 14

Задача 4.

Так как АВ=АД = 7 (по условию), то ΔАВД - равнобедренный.

∠В=∠Д.

В ΔАСД катет СД = 3,5, то есть половине гипотенузы АД (которая равна 7). Из этого следует, что напротив стороны СД находится угол 30° (∠САД).

Соответственно, что ∠СДА = 60° (90°-30°=60°).

У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит

∠В = ∠Д = 60°.