1) Определите вид треугольника АВС , если его вершины имеют координаты А(0;0), В(0;2)и С(2;0). 2) Докажите , что треугольник с вершинами А(1;0), В(2;√3) и С(8;0) равносторонний.
CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB) Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом. По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно: CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см. Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см
РЕШЕНИЕ
AF=1/2 * √(2*(AB*AB+AC*AC)-BC*BC)
CD=1/2 * √(2*(AC*AC+BC*BC)-AB*AB)
Рассмотрим треугольник COF он прямоугольный, т. к. по условию медианы пересекаются под прямым углом.
По свойству медиан, они пересекаясь делятся в состношении 2:1, следовательно:
CO=2/3 * CDOF=1/3 * AF
По теореме Пифагора CF*CF=OF*OF+CO*CO
Подставив все вышеперечисленные формулы в теорему Пифагора и приведя подобные слагаемые найдем, что АС=9,2 см.
Далее для нахождения площади воспользуемся формулой с полупериодом р=11,6 см
Номер 1
Дано. DE||АС ;АВ=21;AD=7 см
Доказать. т-к АВС~т-ку DBE
Решение
Треугольники АВС и DBE подобны по первому признаку подобия
<В-общий,<А=<D,как соответственные углы при пересечении параллельных прямых DE и AD и секущей АВ
Так как коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон,то
k=AB:DB
DB=AB-AD=21-7=14
k=21:14=3/2
Номер 56
Дано: <PQC=<A;BC=18 cм;СР=6 см;СQ=4 cм
АС-??
ТреугольникиCPQ и CBA подобны по первому признаку подобия
<С-общий;<CQP=<PAB,по условию
Стороны CP и ВС ,CQ и AC сходственные стороны подобных треугольников,поэтому коэффициент подобия равен
k=CP:BC=6:18=1/3
k=CQ:AC
AC=4:1/3=12 см
Номер 3
Дано: <В=<D;AF:CF=3/2;BF=15 cм
DF-??
Треугольники АВF и СDF подобны по первому признаку подобия треугольников
<В=<D поусловию
<АFB=<DFC,как вертикальные
АF и FC- сходственные стороны подобных треугольников поэтому коэффициент подобия равен
k=AF:CF=3/2
BF и DF тоже сходственные стороны,поэтому
ВF:DF=3/2
DF=BF:3/2=10 cм
Номер 4
Дано:трапеция;ВО=3,2 см;OD=6,4 см;
ВС=4,8 см
АD-??
Треугольники АОD и СОВ подобные по первому признаку подобия треугольников
<1=<4,как накрест лежащие
<2=<3,как накрест лежащие
при пересечении параллельных прямых ВС и АD секущими ПС и ВD
ОD и ОВ сходственные стороны подобных треугольников,поэтому
k=OD:OB=6,4:3,2=2
AD и ВС тоже сходственные стороны
АD:BC=2
АD=BC•2=4,8•2=9,6
Объяснение: