1. Основа прямої призми – прямокутний трикутник з катетами 12 см та 5 см. Знайти площу її повної поверхні, якщо діагональ грані, яка містить гіпотенузу, нахилена до основи під кутом 60°.

2. Твірна конуса становить 4 см і дорівнює радіусу кола, описаного навколо осьового перерізу. Знайти об’єм конуса.

3. Знайти площу повної поверхні циліндра, який утворюється обертанням прямокутника з сторонами 4 см та 8 см навколо більшої сторони.

4. Усі ребра правильної чотирикутної піраміди дорівнюють 6 см. Знайти її об’єм.

5. Об’єм кулі дорівнює 4000π / 3 см². На якій відстані від центру проведений переріз, площа якого 36π см²?

​

1)

или вот рисунок 

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 ,   возьмем  такую точку А на меньшей дуге, и на  большой   точку В ,    углы AMB+ANB=180 гр ,   угол В =  180-120=60 

угол NBM   вписанный и равен половине  центрального    то есть 120 гр,   и через равнобедренный треугольник NOM  

найдем по теореме косинусов  MN

MN^2 =2*8^2-2*8^2*cos120

 MN=√192 = 8√3 

2) 

площадь ромба  

S=d1*d2/2 

стало 1.1d1 ,  другая 0.85d2

S=1.1*0.85*d1*d2/2  = 0.935*d1*d2/2  

то есть  1-0,935 = 0,065  уменшиться на 6,5 %

1)  Чтобы определить дос таточно найти длину АВ, АС, ВС

(Формула: 

АВ=корень из ((1-0)^2+(-1-0)^2)=корень из (1+1)=корень из двух

ВС=корень из ((4-1)^2+(2-(-1))^2)=корень из (9+9)=корень из 18

АС=корень из ((4-0)^2+(2-0)^2))=корень из (16+4)=корень из 20

Если внимательно посмотреть, то мы увидим прямоугольный треугольник, с катетами АВ и ВС, гипотенузой АС. Можно это проверить теоремой Пифагора:

(корень из 2)^2+(корень из 18)^2=(корень из  20)^2

Все подходит, значит треугольник прямоугольный.

А под второй задачей неясно, что именно надо найти