1) Основа прямої призми - прямокутний трикутник з катетами 3 і 4 см. Діагональ бічної грані, яка містить гіпотенузу трикутника, дорівнює 13 см. Знайти об'єм призми.
2) Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює l і утворює з площиною основи піраміди кут @. Знайти об'єм піраміди.
3) Основа піраміди - прямокутник з кутом між діагоналями 120˚. Всі бічні ребра піраміди дорівнюють 3√2 см і нахилені до площини основи під кутом 45˚. Знайти об'єм піраміди.
4) Основа прямокутної призми - рівнобедрений трикутник, у якому бічна сторона дорівнює 5 см, а висота, проведена до основи, - 4 см. Діагональ бічній грані, яка містить основу трикутника, дорівнює 10 см. Знайти об'єм призми.
5) Основа піраміди - ромб з більшою діагоналлю 12 см і гострим кутом 60˚. Всі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють 45˚. Знайдіть об'єм піраміди.
1) известны основания и боковая сторона.
Основание каждого треугольника равно 0,5(17 - 11) = 3
По теореме Пифагора высота трапеции будет равна: √(5² - 3²) = 4
Площадь трапеции S = 0,5 (17 + 11) · 4 = 56(см²)
2) известны основания и острый угол
Основание каждого треугольника равно 0,5 (8 - 2) = 3
Высота трапеции равна 3 · tg 60° = 3√3
Площадь трапеции S = 0.5 (8 + 2) · 3√3 = 15√3 (cм²)
Проведем биссектрису-ck, катеты ac/bc относятся друг к другу также как и поделенная гипотенуза 5:3, тогда и они относятся как 5/3
Высоту назовем AM
Тогда можно найти отрезки на которые поделит высота, проведенная из вершины прямого угла
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой
Тогда-AC=Корень из(AB*AM)
5=Корень из(8*AM)
Возведем обе стороны в квадрат
5^2=8*AM
25/8=AM
Теперь найдем BM
BC=корень из(AB*BM)
3=корень из(8*BM)
Возведем обе стороны в квадрат
3^2=8*BM
9=8*BM
BM=9/8
Отношение будет (25/8)/(9/8)
Сократим 25/8*8/9=200/72=100/36=25/9
ответ=25/9