1) Основание параллелограмма 7см, высота 8см. Найти его площадь. 2) Основание параллелограмма 32мм, площадь 320мм2. Найти высоту.
3) Основание параллелограмма 7см, высота больше его на 3см. Найти площадь.
4) Смежные стороны параллелограмма 14см и 10см. Высота, проведенная к меньшей стороне 7см. Найти площадь и периметр.
5) Высота параллелограмма 5,7см, основание 12,2мм. Найти площадь.
позязя нужно.заранее
ВН - биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, значит ВН - высота.
ОР⊥ВС как радиус, проведенный в точку касания.
ΔOPQ равнобедренный (OP = OQ как радиусы), значит
∠OPQ = ∠OQP = α
∠POH = ∠OPQ + ∠OQP = 2α как внешний угол треугольника OPQ.
ΔСОН = ΔСОР по катету и гипотенузе (∠СНО = ∠СРО = 90°, ОН = ОР как радиусы, ОС - общая), значит
∠СОР = ∠СОН = 1/2 ∠РОН = α.
Итак, ∠OPQ = ∠COP = α, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых QP и ОС секущей ОР, значит
QP ║ OC.
неизвестная сторона а
по т. косинусов для малой диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
64 = a² + 36 - 6a
a² - 6a - 28 = 0
дискриминант
Д = 6² + 4*28 = 148
a₁ = (6 - √148)/2 = 3 - √37 < 0, не годится
a₂ = (6 + √148)/2 = 8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°), хороший корень
т. косинусов для большей диагонали
d² = a² + 6² + 2*a*6*cos(60°)
сложим это ур-е с т. косинусов для меньшей диагонали
8² = a² + 6² - 2*a*6*cos(60°)
d² + 8² = 2a² + 2*6²
d² = 2(3 + √37)² + 2*36 - 64
d² = 2(9 + 6√37 + 37) + 72 - 64
d² = 100 + 12√37
d = √(100 + 12√37) = 2√(25 + 3√37)