1.Основание пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ=АС=15, ВС=18. Ребро АD
перпендикулярно плоскости основания и равно 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2.В правильной шестиугольной пирамиде высота равна 3, боковое ребро равно 5. Найти сторону
основания.
3.Основанием пирамидыDАВС является прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой ВС. Боковые
ребра пирамиды равны, а ее высота равна 12. Найти боковое ребро пирамиды, если ВС=10
1. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды, мы должны найти боковую сторону треугольника на плоскости основания. Поскольку ребро AD перпендикулярно плоскости основания, то треугольник АDС является прямоугольным. Так как AD = 5 и BC = BS = 18, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины DS.
Используя теорему Пифагора, мы получаем:
DS² + BS² = BD²
DS² + 18² = (15 + 5)²
DS² + 324 = 20²
DS² = 400 - 324
DS² = 76
DS = √76
Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы должны вычислить площадь треугольника АDS. Для этого мы можем использовать формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * AD * DS
S = (1/2) * 5 * √76
S = (5/2) * √76
Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна (5/2) * √76.
2. Для нахождения стороны основания правильной шестиугольной пирамиды, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника. Так как пирамида является правильной, сторона основания будет равна боковому ребру.
Мы можем использовать подход, аналогичный предыдущей задаче, чтобы найти длину бокового ребра пирамиды.
Используя теорему Пифагора, мы получаем:
BS² + HS² = BH²
5² + 3² = BH²
25 + 9 = BH²
34 = BH²
BH = √34
Таким образом, сторона основания пирамиды равна √34.
Ответ: сторона основания пирамиды равна √34.
3. Для нахождения бокового ребра пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора снова.
Используя теорему Пифагора, мы получаем:
(СD)² + (CH)² = (DH)²
10² + 12² = (DH)²
100 + 144 = (DH)²
244 = (DH)²
DH = √244
Таким образом, боковое ребро пирамиды равно √244.
Ответ: боковое ребро пирамиды равно √244.