1. Основанием призмы является правильный шестиугольник со стороной 10 см, боковые грани - квадраты. Найдите наибольшую диагональ призмы.
2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 см и 8 см, а диагональ параллелепипеда наклонена к основанию под углом 45 градусов. Найдите эту диагональ.
3. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Каждое боковое ребро наклонено к основанию под углом 45 градусов. Найдите высоту пирамиды.
4. Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды 4 см и 1 см. Боковое ребро 2 см. Найдите высоту пирамиды.
Бесконечно много.
Опускаем из точки А перпендикуляр на плоскость, получаем точку А1.
Проводим через точку А плоскость, которая пересекает нашу под 50 гр.
Получаем прямую L пересечения этих плоскостей.
А теперь рисуем окружность с центром А1 так, чтобы L была ее касательной.
Так вот, любая касательная к этой окружности - есть прямая пересечения нашей плоскости и какой-то другой плоскости, которая лежит под тем же углом 50 гр.
Иными словами.
Если мы построим конус, основание которого эта окружность, а вершина наша точка А, то любая плоскость, касающаяся боковой поверхности конуса, будет пересекать плоскость основания под тем же углом 50 гр.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.