1)Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной 10см. Площадь диагонального сечения равна 50√2 см в квадрате. Найт площадь полной поверхности параллелепипеда. 2)Из точки К, отстоящей от плоскости a на расстоянии 12 см, проведены наклонные КО и KR, образующие с плоскостью a углы по 60 градусов, а между собой угол 90 градусов.
3)∆ABC - прямоугольный, угол C=90 градусов,AC=10см,BC=4см. Отрезок CD перпендикулярен ∆ABC. Найдите длину отрезка CD, если расстояние от точки D до прямой AB равно 12 см.
Внутри треугольника АВС взята точка D такая, что угол ABD = угол ACD = 45°. Докажите, что отрезки AD и BC перпендикулярны и равны, если угол ВАС равен 45°
* * *
Продлим ВD до пересечения с АС в т.Н, а отрезок СD - до пересечения с АВ в т.К и проведем АМ через т.D.
∠АСD=45° по условию, Если ∠ВАС=45°, то ∠АКС=90° и ∆ АСК – равнобедренный прямоугольный. АК=СК.
В ∆ АВН два угла при АВ равны 45°⇒∠ВНА=90° и ∆ АВН - равнобедренный прямоугольный, Тогда точка D - пересечение высот СК и ВН треугольника АВС. Отрезок АМ, содержащий АD, проходит через точку пересечения высот, следовательно, является высотой и перпендикулярен ВС. Отсюда АD⊥ВС. Доказано.
Прямоугольные ⊿ АКD и ⊿ CMD подобны по равному углу при вершине D ( вертикальные) ⇒ ∠КАD=∠MCD.
Рассмотрим ⊿ АКD и ⊿ ВКС. Из ⊿ АКС их катеты АК=СК. Острые ∠КАD и ∠КСВ равны (из доказанного выше). Следовательно, ⊿ АКD=⊿ ВКС по катету и острому углу. Отсюда следует равенство гипотенуз этих треугольников. АD=ВС, ч.т.д.