1. Основные геометрические фигуры на плоскости. Отрезок (определение). Сделайте рисунок.
2. Докажите,
углы при
так равнобедренного треугольника равны (теорема
свойстве равнобедренного треугольника)
3. Прямые тип параллельны. Найдите 23, если
Z1 = 22°, 22 = 72°. ответ дайте в градусах.
Найти длину биссектрисы угла А.
Решение.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные сторонам угла.
То есть ВН/НС=12/15 = 4/5. => ВН=8, НС=10.
<BAH=<CAH (АН - биссектриса).
Тогда по теореме косинусов:
Cos(A/2) = (АН²+12² - 8²)/(2*АН*12) - из треугольника ВАН. (1)
Cos(A/2) = (АН²+15² - 10²)/2*АН*15) - из треугольника САН. (2)
Приравняем (1) и (2):
(АН²+125)/30АН = (АН²+80)/24АН => 4(АН²+125)=5(АН²+80) =>
АН²=100. АН=10.
ответ: биссектриса АН=10.
Примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза АВ=13*х, катет АС=5х. Используя теорему Пифагора, составим выражение для нахождения второго катета СВ, величина которого 120мм=12см:
(12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза АВ=13*1=13см, катет АС=5*1=5см. ΔАСD подобен ΔАСВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠ACB=∠ADC, отсюда AD/AC = AC/AB (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу). Отсюда AD=АС²/АВ AD=25/13=1 12/13≈1,92см, DB=AB-AD=13-1,92=11,08см